Eigenwert

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Als Erstes muss das charakteristische Polynom P ausgerechnet werden. P = \det(A - \lambda \cdot E). wobei E die Einheitsmatrix ist.

Beispiel:

A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}

A - \lambda \cdot E = \begin{pmatrix} -\lambda & 1 & 1 \\ 1 & -\lambda & 1 \\ 1 & 1 & -\lambda \end{pmatrix}

P = \det(A - \lambda \cdot E) = (Regel von Sarrus...) = -(a-2) \cdot (a+1)^2

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms P sind dann die Eigenwerte der Matrix, d.h. um die Eigenwerte zu erhalten, muss man die Gleichung \det(A - \lambda \cdot E) = 0 lösen.

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